题 目：系统控制问题和函数求根

报告人：陈翰馥院士

时  间：2011年10月18日，周二， 上午9:30分

地  点：广知C楼511会议室

系统控制的许多问题，可以归结为参数估计。不妨把待估参数看成是一个函数(称为回归函数)的根.所以估计参数转化为求未知回归函数的根。随机逼近就是根据对未知函数带误差的量测，递推地估计函数根的算法。在系统控制、信号处理等领域中许多看起来与求根无关的问题，都可用随机逼近方法来解。

我们先介绍经典的随机逼近RM-算法，并说明把参数估计转化成未知回归函数求根问题后，由此产生的量测误差可能很复杂，经典的收敛定理通常不适用。我们把RM-算法扩展截尾，所生成的算法叫扩展截尾的随机逼近算法（SAAWET）,并给出它的收敛定理。有许多例子说明，经典RM-算法不收敛，但用SAAWET就得到很好的收敛结果。接着，我们列举系统控制和信号处理中一些重要问题，近年来都用随机逼近方法得到了解决。这些问题包括一大类分块非线性系统的辨识、随机线性系统的系数辨识及阶估计、非线性迭代学习控制、一大类非线性系统的适应跟踪控制、适应滤波、主成份分析、多自主体同步控制等等，并且所用条件往往较弱。最后，以辨识ARMA过程为例，展示如何用随机逼近方法递推地给出系数阵的强一致估计，所用条件很弱，特别不用要求限制性很强的严正实（SPR）条件。但要强调，这里只给出解问题的思路，并不自动给出问题的具体解答。针对具体问题，如何把问题转化成参数估计,如何选择恰当的回归函数,如何分析由此产生的误差，还要做创造性研究。

陈翰馥院士，系统与控制学家，1993年当选为中国科学院院士，1996年当选为IEEE Fellow，2005年当选为第三世界科学院院士。陈院士研究领域包括随机系统的辨识、适应控制、参数及状态估计、随机逼近和优化及其对系统控制、信号处理等领域的应用。发表期刊论文150余篇，专著7本。陈院士发现的辨识算法收敛性条件，被国外专著称为“陈氏条件”。他关于同时使控制和估计最优的论文，被国外同行专家称为1984至1986年间适应控制领域的“最重要的论文”之一。与合作者给出了自校正跟踪器收敛性和最优性的严格证明，被国际控制界称为重大贡献。陈翰馥院士1987年及1997年两次获国家自然科学三等奖，1999年获中科院自然科学一等奖。